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布朗微粒尺寸越大受力越小?
吴建国 发表于 2018/3/18 12:35:00
布朗微粒尺寸越大受力越小?

吴建国 physisim#126.com

在布朗运动实验中,如颗粒过小,就看不到颗粒;如颗粒适中,可以观察到布朗运动;如颗粒过大,则颗粒看上去静止不动。

为什么较大的颗粒不做布朗运动?现行高中物理教科书给出的解释是:较大颗粒两侧的流体分子较多,它们施加的作用力相互抵消了。这种解释是不对的。

下面论证,颗粒越大,受力越大。

为了简单,假设颗粒为立方体,只考虑左右两个面受到的分子作用力,只考虑分子推力,不考虑分子拉力。

某个立方体颗粒,左边相邻100个流体分子,右边相邻100个流体分子。同一时刻左边施加推力的分子是0到100个,经常在50上下,右边施加推力的分子也是0到100个,经常在50上下。左右两边施加推力的分子数在各个时刻一般并不相等,左右差额取值在0到100之间。左右差额,有一定的机会取值为0,有机会取值为1,2,......,99,100,取值100的机会最小,甚至不应期待这个机会的出现。差额的“典型”数值是多少呢?如果取100的平方根,那就是10。差额决定合力。颗粒受到左右分子推力的合力,典型值是10个分子推力,对于不同的时刻,有多有少。

现在,颗粒边长增为10倍,会怎么样?边长增为10倍,面积就增为100倍,体积增为1000倍,质量增为1000倍。面积增为100倍的情况下,左边相邻分子有10000个,右边也是这样。左右施加推力的分子数差额,取值范围在0到10000之间。10000的平方根是100。颗粒受到的左右分子推力的合力,典型值是100个分子推力,是原来的10倍。

如果颗粒小到等于一个分子尺寸,那么会怎么样?它受到的左右推力的合力,最大值不过是1个分子推力。

以上论证了,颗粒越大,受到的流体分子的作用力越大。颗粒尺寸增为10倍,受到的流体分子的作用力(典型值)也增为10倍。

根据牛顿第二定律,颗粒的加速度,决定于合力和质量。颗粒尺寸增为10倍时,质量增为1000倍,加速度典型值减为1/100。因此,颗粒过大,就看不到显著的布朗运动。

实验中观察到的,是颗粒运动距离,不是加速度。用初等力学推导不出距离跟复杂变化的加速度的关系,可以确定的是,它们正相关。以上估算了由于“涨落”(碰撞随机性)而产生的力。颗粒运动时前方和后方跟流体分子的关系并不相同,需要考虑“阻力”。阻力的影响对于运动距离有多大的影响,不是一目了然。布朗运动的研究在物理学史上具有重要意义,爱因斯坦1905年发表的5篇论文,有1篇就是关于布朗运动,爱因斯坦通过这篇论文确认了分子动理论。

2017-3-19 初稿

2017-4-20 修改

待进一步修改。
NO.1 Re:布朗微粒尺寸越大受力越小?
周晓庆(游客)发表评论于2018/3/19 8:49:10
周晓庆(游客)真知灼见
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