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电磁波相位关系释疑
吴建国 发表于 2018-5-12 22:28:00

作者 physisim#126.com

(最近韦显交提出问题,并提出参考文献,激发了兴趣,以致得到一个结果。)

人民教育出版社高中物理课本采用类似本页头部图片的图,表述线极化平面电磁波的磁场和电场矢量,位于两个彼此垂直的平面,任何位置磁场和电场的相位相同。这个图像容易使高中学生产生疑惑。原因是,法拉第电磁感应定律相关解题经验往往给人们一个强烈印象:感应电场的方向跟回路内磁场的相位相差90度,其实,多数场合并不是这样;其次,人们误以为变化的磁场在附近“产生”电场,其实,经典电磁学只是告诉我们,变化的电场和变化的磁场彼此伴随,彼此关联,其数量关系由麦克斯韦方程组描述。

(头部图片: 某一时刻线极化平面电磁波的磁场和电场 图片来源: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2107870 by SuperManu)

法拉第发现,闭合导线内的感应电动势,跟内部磁通量的变化率存在正比关系,这就是原初的法拉第电磁感应定律。麦克斯韦发展了这个概念,提出电场强度沿着任意闭合曲线的线积分,正比于内部磁通量的变化率,这就是法拉第-麦克斯韦方程积分形式:

法拉第电磁感应定律积分形式

 

等号左边是电场强度在回路上的线积分,等号右边是磁感应强度在曲面上的面积分,再对时间求导。曲面以回路为边界。回路绕行方向随意确定,曲面正方向随之以右手螺旋定则确定。为了得出有价值的结果,经常考虑对称性而选择回路。

无限长通电螺线管感应电场初步讨论

图2

如图2,虚线小圆周表示无限长密绕螺线管横截面外围,螺线管通以正弦变化的电流,某一时刻,电流关联的磁场垂直于纸面向里,增强,这时,螺线管外边(虚线小圆外边),感应电场线沿着逆时针方向。按初步理解,内部磁场各处相等。

取虚线小圆为回路。逆时针方向为回路方向。法拉第-麦克斯韦方程,化简为:

小圆周所在处电场强度×小圆周长=-小圆面积×磁感应强度的时间变化率

于是得到,小圆周所在处电场强度,跟小圆内部磁感应强度的时间变化率成正比,跟小圆内磁感应强度的时间变化率的相位相同,从而跟小圆内磁感应强度的相位相差90度。这是人们熟知的。

取虚线大圆为回路。按初步理解,磁通量跟小圆内一样,得到:

大圆周所在处电场强度×大圆周长=-小圆面积×磁感应强度变化率

大圆周所在处电场强度,跟小圆内磁感应强度的相位相差90度。大圆周电场强度,小于小圆周电场强度。

以上这样选择回路,回路各点电场强度可以由积分符提出来,这样才可能得出,电场强度跟磁感应强度相位相差90度。

取形似梯形的虚线为回路。方程左边等于

大弧处电场强度×大弧长度-小弧处电场强度×小弧长度

按初步理解,回路内没有磁场,磁感应强度变化率等于零,方程右边等于零。任何时刻,都是这样。于是得出:

任何时刻,大弧处电场强度×大弧长度-小弧处电场强度×小弧长度=0

这个等式告诉我们,大弧处电场强度跟小弧处电场强度的比例关系,没有直接告诉其它信息。间接地告诉我们,某一时刻回路内部磁场变化率为零,并不否定回路所在处电场强度取最大值的可能性。

线极化平面电磁波的电场

图3

如图3,有向线段箭头方向表示电场方向,密度表示电场强度大小。变化的电场必然伴随着变化的磁场,磁场未画出。由左向右,有三个虚线回路。第一个回路,左右两边所在处的电场强度比较大,大小相等,方向相同,于是电场强度线积分为零;第二个回路,左右两边所在处的电场强度都比较小,大小相等,方向相反,于是电场强度线积分不为零;第三个回路,左右两边所在处电场强度大小为中等左右,彼此有所不等,方向相同,于是电场强度线积分不为零。这些回路,如果向回路中心任意缩小,那么以上描述仍然成立。

我们注意到,电场强度在闭合回路的线积分为零,并不意味着电场强度为零;就这个例子而言,电场回路积分为零,对应的却是电场强度取较大数值的区域。

因此,由法拉第-麦克斯韦方程,由某个回路的磁通量变化率为零,得出电场回路积分为零,并不意味着,回路所在处电场强度为零。法拉第-麦克斯韦方程,并不断言“回路电场强度跟回路内磁感应强度相位相差90度”。

图3所示的电场正是线极化平面电磁波的电场。

至于推出自由空间线极化平面电磁波的电场跟电场相位相同,那是法拉第-麦克斯韦方程积分形式无能为力的,需要综合运用麦克斯韦方程组微分形式,中学物理不便推导。

无限长通电螺线管感应电场进一步讨论

对螺线管内不同半径的与螺线管同心的圆周回路,运用法拉第-麦克斯韦方程积分形式,就可以得出,内部存在变化的电场。感应电场必然伴随感应磁场(有别于螺线管电流关联的磁场)。螺线管内部,电场随空间随时间变化;磁场是两部分磁场的叠加,一部分由电流决定,随空间均匀分布随时间变化,另一部分是感应磁场,随空间随时间变化。螺线管外部,电场随空间随时间变化,磁场随空间随时间变化。

螺线管通以交变电流时,附近的磁场和电场,并不能由安培定律、法拉第定律分别独立确定;附近的磁场和电场,是关联在一起的复杂形态的电磁场或电磁波,需要由麦克斯韦方程组联合求解。

尽管如此,前面初步讨论时所得的结果,的确是跟实验结果基本符合。原因是,对于低频-中频电流,对于无限长螺线管这样一种结构,电磁波发射比较少,螺线管内外感应磁场在全部磁场中所占的比例很小,因此,要求不很严格时,应用法拉第-电磁感应定律,可以不计小圆周之内的感应磁场,可以不计大小圆周之间的感应磁场,除非大圆周过分大。

从电磁波的观点看,大圆周所在处的电场的相位跟小圆周所在处应该不同。在对大圆周回路计算磁通量时,计入感应磁场,应该可以得出大圆周电场跟小圆周电场相位的差别。不过,沿着这个思路进行计算可能过于复杂,实际上不可行。

螺线管内各点实际磁场的相位,跟中低频电流所确定的磁场的相位是相同的,因此即使严格计算,仍然会推得小圆周电场跟螺线管内磁场相位相差90度这个结果。小圆周任意一点的电场跟小圆周内部紧邻它的那个点的磁场相位相差90度,跟自由空间典型电磁波的电场磁场相位为零不一样。螺线管本身通以电流,是个分界面,磁感应强度在界面内外可以存在突变。

变化的电场伴随变化的磁场

对于电磁感应现象、电磁波现象,变化的电场和变化的磁场同时存在,在同样的空间存在,没有足够的理由提出谁产生谁,谁变为谁。麦克斯韦有把握描述的是它们之间的数量关系(不是因果关系)。在螺线管例子中,对于垂直于螺线管中心线,圆心位于中心线,直径足够小的圆周回路,称回路上电场由内部磁场“产生”,似乎还说得通。而对于那个梯形回路,称回路所在处电场由内部零磁场(不计感应磁场)“产生”,就说不通了。当回路尺寸比较大时,称回路所在处电场由内部全部磁场产生,显得勉强:远处(比如中心点)的磁场是怎么在回路所在处产生电场的呢?产生的场物质传递过来不需要时间吗?

“变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场”,这是早期科学提出的命题,是形成麦克斯韦方程组所用的脚手架,也是教授麦克斯韦方程组的脚手架。常常说“电生磁、磁生电”,更切实的说法是,变化的电场伴随变化的磁场,变化的磁场伴随变化的电场。

NO.1 Re:电磁波相位关系释疑
韦显交(游客)发表评论于2018-5-13 20:45:15
韦显交(游客)一字一句看完,佩服作者严谨执着的精神,几个模型,特别“线极化平面电磁波的电场”很有心意啊!厉害,会玩!
以下为吴建国的回复:
你那篇博文所引第一篇文章提到,一所高中80%的物理教师认为课本电磁波图像画错了,可能反映:人们对“磁‘生’电”印象太深了。
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